Cambio de letra en apellidos

[miglesia]

Mi abuelo nació en Cuba de padre español. Al inscribirlo le cambiaron el apellido de "de la Yglesia" a "de la Iglesia", supongo que para actualizar al castellano moderno. Sus hijos y nietos crecimos con el apellido "de la Iglesia".
Mi abuelo obtuvo la nacionalidad española de origen por recuperación, pero para eso rectificó su apellido a "de la Yglesia" en sus asientos de nacimiento y matrimonio del registro civil cubano.
Una parte de sus descendientes se ha rectificado el apellido también, para optar por las diferentes opciones de nacionalidad.
En mi caso no es posible, ya que mi padre no se lo va a cambiar, y las leyes cubanas no permiten saltarse un eslabón en la cadena filiatoria.
La pregunta es si con esta diferencia entre el apellido de mi padre y el de mi abuelo, puedo aplicar a la LMD, y si el registrador admite este caso.
He leído que en la versión vigente de la ley de RC española, el registrador tiene la potestad de actualizar los apellidos extranjeros de acuerdo a las normas del idioma español en que se hace la inscripción, pero no sé cuáles son las consideraciones en el caso de la actualización de formas antiguas en un mismo idioma, ni cómo se procedería en un caso como el mío.
Saludos y gracias.