Cambio de apellidos hijo tras matrimoni civil

[cpm2022]

Mi pregunta va relacionada con el posible cambio de los apellidos de mi hijo tras matrimonio civil.

Yo soy padre soltero de un niño de 4 años que lleva mis dos apellidos. Mi hijo a nacer se inscribió en el registro civil correspondiente con mis dos apellidos y no hay posibilidad de que la "madre biológica" reclame para reconocer a mi hijo puesto que en realidad no hay madre biológica sino gestante ya que mi hijo nació mediante gestación subrogada y no tiene ningún tipo de derecho legal con él.

Ahora, resulta que me voy a casar por lo civil con mi pareja actual y me pregunto si al casarme por lo civil con mi pareja como quedaría la situación tras el matrimonio civil con mi pareja actual.

¿Sería entonces mi pareja la madre legal de mi hijo? y ¿Cómo quedarían los apellidos de mi hijo?
¿Podríamos actualizar o poner como segundo apellido de mi hijo el primer apellido de mi pareja tras el matrimonio civil?