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¿Puedo pedir una segunda copia del Libro de Familia de mi madre y mi padre, así como pedir una segunda copia del Libro de Familia de mis abuelos?

No.
El libro de familia solo pueden solicitarlo los titulares del mismo.

Tal como indica FLORES, el duplicado de un Libro de Familia se expide por petición de alguno de los titulares, y no cabe pues hacer uno si aquéllos ya han fallecido...
Por tanto, para el caso que planteas quien tendría que solicitar el duplicado es cualquiera de tus padres para obtener el de ellos, y cualquiera de tus abuelos para el suyo..
Y si lo que se pretende es acreditar la ocurrencia de esos hechos, el documento que da fe de que existió es el acta de su inscripción. Con lo que una certificación literal del mismo tiene no igual, sino incluso se diría que más validez por ser más completa y tener todos los datos, que lo que ponga el libro de familia. ¿Por ejemplo? Pues en un matrimonio la certificación dice justo donde se casaron, la hora, quien celebró el acto,... mientras que en el libro no dice nada de ello.

Además, la DGRN ya lo dejó claro en su día:
Resolución de 16 de septiembre de 2002 sobre Libro de Familia

La entrega de un duplicado del Libro de Familia ha de hacerse a los titulares del libro y no cabe, pues, si éstos han fallecido.
En los libros de familia individuales expedidos a favor de los hijos de distintas procedencias, aunque hermanos de madre, no puede hacerse constar ese parentesco.

Spoiler

Comprendí completamente el problema relacionado con no poder solicitar el Libro de Familia de mis antepasados ​​fallecidos.
Agradezco a Flores y Karbiko por sus explicaciones.
Gracias !