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Pues eso, ¿puedo inscribir yo mi sentencia de divorcio? Ya sé que tiene que hacerlo el juzgado pero me corre mucha prisa.

Tengo el testimonio.

Pues no.

Tiene que llegar por solicitud directa del órgano que ha dictado la resolución.
Que si está firmada digitalmente, puede remitirla de manera telemática (incluso por email) para que el RC donde esté inscrito el matrimonio pueda inscribir la disolución del mismo.

De todas maneras, si la prisa es porque tienes que demostrar en algún otro sitio que ya estás divorciado (por ejemplo en un nuevo procedimiento de matrimonio...), se pueden presentar otros medios ode prueba tal como indica el artículo 2 de la Ley de Registro Civil de 1957.

Artículo segundo.
El Registro Civil constituye la prueba de los hechos inscritos. Sólo en los casos de falta de inscripción o en los que no fuere posible certificar el asiento, se admitirán otros medios de prueba; pero en el primer supuesto será requisito indispensable para su admisión que, previa o simultáneamente, se haya instado la inscripción omitida o la reconstitución del asiento.

Si el juzgado que dictó la resolución, manda la solicitud de que se practique Y TE DA UN CERTIFICADO QUE INDIQUE QUE YA LO HA MANDADO, junto con ese testimonio,... pues ya tienes los 2 documentos que sirven para acreditar la disolución con otro medio de prueba válido según la LRC.