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Hola, mi nombre es Jennifer. Soy hija mayor de edad de nacional español por la LMH, bisnieta de español.
No obtuve la nacionalidad por ser mayor de edad ya en el momento en el que se nacionalizó mi padre.

Soy cubana y actualmente vivo en Cuba y es mi intención hacer la tramitación para obtener mi nacionalidad española. Se que debo ir a España, pues es ahí donde se realiza el trámite, pero no sé qué tipo de visa pedir en el Consulado General de España en Cuba. Estos son los tipos de visa que se solicitan según la página web del consulado:

Visados de corta duración:
Estancia (turismo, visita familiar, negocios, estudios de menos de 90 días, tránsito territorial, sustracción, pérdida o caducidad de la tarjeta de residencia en España, etc).
Tránsito aeroportuario.
Familiar de ciudadano español o de nacional de otro Estado de la Unión Europea, el EEE, o de Suiza.
Visados nacionales:
Reagrupación familiar en régimen general.
Estudios o investigación, movilidad de alumnos, prácticas no laborales o servicios de voluntariado de duración superior a 90 días.
Residencia no lucrativa.
Residencia y trabajo por cuenta ajena.
Residencia temporal con excepción de la autorización de trabajo de duración superior a 90 días.
Residencia y trabajo por cuenta propia.
Residencia y trabajo para investigación.
Residencia temporal y trabajo de profesionales altamente cualificados titulares de una tarjeta azul-UE.
Residencia de larga duración.
Visados tramitados en el marco de la Ley 14/2013 de emprendedores:
Residencia para emprendedores y actividad empresarial.
Residencia para inversores de capital.
Residencia para formación o investigación.
Residencia por adquisición de bienes inmuebles en España.
Residencia por traslado intraempresarial.
Residencia para profesionales altamente cualificados.

A la cita de la solicitud de visa, ¿debo llevar la documentación que iniciaría los trámites una vez en España como demostración de la intención de mi viaje?
¿Me puede ser negada la visa a España para hacer esta tramitación?
¿Facilita de alguna manera mi situación el estar inscrita en el libro de familia español de mi padre?

Le agradederé muchisimo por sus respuestas, pues recién ayer fui al Consulado y no me supieron decir qué debía hacer, estuve dando vueltas por horas y finalmente no me informaron nada.

Gracias y Saludos

Creo que debes aplicar para la visa que puedas obtener, que supongo que es la de turista. No debes de mencionar que luego pretendes obtener la nacionalidad. Recuerda que el trámite de nacionalidad lleva por lo menos 3 años....aunque pronto cambiará por lo cual es imposible saber lo que sucederá.
Además, es altamente probable que, si ingresas a España como turista y luego te quedas tengas que pagar una multa por haber incumplido con la visa.

Muchas gracias por la respuesta.

Comprendo entonces que la residencia por arraigo se tramita una vez que la persona esté en España, pero no se puede solicitar visa para ello estando en el país de origen. Estoy obligada a ocultar mi intención para poder obtener la visa.
Estando inscrita en el Libro de familia no es posible viajar a España; mi padre, que vive conmigo, tendría que viajar conmigo para yo poder ir a España?

Gracias nuevamente

Eres extranjera, y mayor de edad. Que tu padre viaje contigo no te brinda ninguna ventaja al momento de ingresar. El hará la cola de los españoles y comunitarios y tú harás otra cola, la de los no comunitarios.
Aunque si tu padre es español y luego reside contigo en España podrías solicitar otro tipo de permiso de residencia.